Moving Average Filter Phasenverzögerung

SignalverarbeitungDigitalfilter Digitale Filter sind von essentiell abgetasteten Systemen. Die Eingangs - und Ausgangssignale werden durch Abtastwerte mit gleichem Zeitabstand dargestellt. Finite Implulse Response (FIR) Filter zeichnen sich durch eine zeitabhängige Reaktion aus, die nur von einer gegebenen Anzahl der letzten Samples des Eingangssignals abhängt. Anders ausgedrückt: Sobald das Eingangssignal auf Null gefallen ist, wird der Filterausgang nach einer vorgegebenen Anzahl von Abtastperioden gleich sein. Der Ausgang y (k) ergibt sich aus einer Linearkombination der letzten Eingangssignale x (k i). Die Koeffizienten b (i) geben das Gewicht für die Kombination an. Sie entsprechen auch den Koeffizienten des Zählers der z-Domain-Filterübertragungsfunktion. Die folgende Abbildung zeigt einen FIR-Filter der Ordnung N 1: Bei linearen Phasenfiltern sind die Koeffizientenwerte um die mittlere symmetrisch und die Verzögerungsleitung kann um diesen Mittelpunkt zurückgeklappt werden, um die Anzahl der Multiplikationen zu reduzieren. Die Übertragungsfunktion von FIR-Filtern pokussiert nur einen Zähler. Dies entspricht einem All-Null-Filter. FIR-Filter erfordern in der Regel hohe Aufträge in der Größenordnung von mehreren Hunderten. So wird die Wahl dieser Art von Filtern eine große Menge an Hardware oder CPU benötigen. Trotzdem ist ein Grund, eine FIR-Filter-Implementierung zu wählen, die Fähigkeit, eine lineare Phasenreaktion zu erreichen, die in einigen Fällen eine Voraussetzung sein kann. Trotzdem hat der Fiter-Designer die Möglichkeit, IIR-Filter mit einer guten Phasenlinearität im Durchlassband wie Bessel-Filter zu wählen. Oder um ein Allpassfilter zu entwerfen, um die Phasenreaktion eines Standard-IIR-Filters zu korrigieren. Moving Average Filters (MA) Bearbeiten Moving Average (MA) Modelle sind Prozessmodelle in der Form: MA Prozesse ist eine alternative Darstellung von FIR Filtern. Durchschnittliche Filter Bearbeiten Ein Filter, der den Durchschnitt der N letzten Samples eines Signals berechnet, ist die einfachste Form eines FIR-Filters, wobei alle Koeffizienten gleich sind. Die Übertragungsfunktion eines Durchschnittsfilters ist gegeben durch: Die Übertragungsfunktion eines Durchschnittsfilters hat N gleich beabstandete Nullen entlang der Frequenzachse. Jedoch wird die Null bei DC durch den Pol des Filters maskiert. Daher gibt es einen größeren Lappen ein Gleichstrom, das für das Filterpassband verantwortlich ist. Cascaded Integrator-Comb (CIC) Filter Ein Cascaded Integrator-Kamm-Filter (CIC) ist eine spezielle Technik für die Implementierung von durchschnittlichen Filtern in Serie. Die Serienplatzierung der durchschnittlichen Filter erhöht den ersten Lappen bei DC im Vergleich zu allen anderen Lappen. Ein CIC-Filter implementiert die Übertragungsfunktion von N Durchschnittsfiltern, die jeweils den Durchschnitt von R M-Abtastwerten berechnen. Seine Übertragungsfunktion ist also gegeben durch: CIC-Filter werden verwendet, um die Anzahl der Abtastwerte eines Signals um einen Faktor R zu dezimieren oder in anderen Fällen ein Signal mit einer niedrigeren Frequenz wiederzugeben, wobei R & sub1; - Tests aus R weggeworfen werden. Der Faktor M gibt an, wieviel des ersten Lappens vom Signal verwendet wird. Die Anzahl der mittleren Filterstufen, N. Zeigt an, wie gut andere Frequenzbänder gedämpft werden, auf Kosten einer weniger flachen Übertragungsfunktion um DC. Die CIC-Struktur ermöglicht es, das gesamte System mit nur Addierern und Registern zu implementieren, wobei keine Multiplikatoren verwendet werden, die in Bezug auf Hardware gierig sind. Downsampling um einen Faktor R erlaubt es, die Signalauflösung durch log 2 (R) (R) Bits zu erhöhen. Kanonische Filter Bearbeiten Kanonische Filter implementieren eine Filterübertragungsfunktion mit einer Anzahl von Verzögerungselementen gleich der Filterreihenfolge, einem Multiplikator pro Zählerkoeffizienten, einem Multiplikator pro Nennerkoeffizienten und einer Reihe von Addierern. Ähnlich wie bei aktiven kanonischen Strukturen zeigte diese Art von Schaltungen sehr empfindlich auf Elementwerte: Eine kleine Änderung der Koeffizienten hatte einen großen Einfluss auf die Übertragungsfunktion. Auch hier hat sich der Entwurf von aktiven Filtern von kanonischen Filtern zu anderen Strukturen wie Ketten von Sektionen zweiter Ordnung oder Leapfrog-Filtern verschoben. Kette der Zweite Ordnung Sektionen Bearbeiten Ein zweiter Ordnung Abschnitt. Oft als biquad bezeichnet. Implementiert eine Übertragungsfunktion zweiter Ordnung. Die Übertragungsfunktion eines Filters kann in ein Produkt von Übertragungsfunktionen aufgeteilt werden, die jeweils einem Paar von Polen und möglicherweise einem Paar von Nullen zugeordnet sind. Ist die Funktion der Übertragungsfunktionen ungerade, so muss der Kette ein erster Auftrag hinzugefügt werden. Dieser Abschnitt ist mit dem realen Pol verbunden und der realen Null, wenn es einen gibt. Direct-form 1 direct-form 2 direct-form 1 transponierte direct-form 2 transponiert Die Direktform 2 transponiert aus der folgenden Figur ist besonders interessant in Bezug auf erforderliche Hardware sowie Signal - und Koeffizientenquantisierung. Digitale Leapfrog-Filter Bearbeiten Filterstruktur Bearbeiten Digitale Leapfrog-Filter basieren auf der Simulation von analogen aktiven Leapfrog-Filtern. Der Anreiz für diese Wahl ist, von den ausgezeichneten Passband-Empfindlichkeitseigenschaften der ursprünglichen Leiter-Schaltung zu erben. Der folgende 4. Ordnung All-Pol-Tiefpass-Leapfrog-Filter kann als digitale Schaltung implementiert werden, indem die analogen Integratoren durch Akkumulatoren ersetzt werden. Das Ersetzen der analogen Integratoren mit Akkumulatoren entspricht der Vereinfachung der Z-Transformation zu z 1 s T. Welche die beiden ersten Terme der Taylor-Reihe von z e x p (s T) sind. Diese Näherung ist für Filter gut genug, wo die Abtastfrequenz viel höher ist als die Signalbandbreite. Transfer Funktion Edit Die Zustandsraumdarstellung des vorangehenden Filters kann wie folgt geschrieben werden: Aus dieser Gleichung kann man die A-, B-, C-, D-Matrizen schreiben als: Aus dieser Darstellung können Signalverarbeitungswerkzeuge wie Octave oder Matlab zu zeichnen Der Filter Frequenzgang oder zu prüfen, seine Nullen und Pole. Im digitalen Leapfrog-Filter setzen die relativen Werte der Koeffizienten die Form der Übertragungsfunktion (Butterworth. Chebyshev.) Ein, während ihre Amplituden die Cutoff-Frequenz einstellen. Alle Koeffizienten um einen Faktor von zwei Verschiebungen teilen die Cutoff-Frequenz um eine Oktave (auch ein Faktor von zwei). Ein spezieller Fall ist der Buterworth 3. Filter, der Zeitkonstanten mit relativen Werten von 1, 12 und 1 hat. Aus diesem Grund kann dieser Filter in Hardware ohne Multiplikator implementiert werden, aber stattdessen mit Verschiebungen. Autoregressive Filter (AR) Bearbeiten Autoregressive (AR) Modelle sind Prozessmodelle in der Form: Wo u (n) die Ausgabe des Modells ist, ist x (n) die Eingabe des Modells und u (n - m) vorher Proben des Modellausgabewertes. Diese Filter werden autoregressiv genannt, da die Ausgabewerte auf der Grundlage von Regressionen der vorherigen Ausgangswerte berechnet werden. AR-Prozesse können durch einen Allpolfilter dargestellt werden. ARMA-Filter bearbeiten Autoregressive Moving-Average (ARMA) - Filter sind Kombinationen von AR - und MA-Filtern. Der Ausgang des Filters wird als Linearkombination sowohl der gewichteten Input - als auch der gewichteten Output-Samples gegeben: ARMA-Prozesse können als digitaler IIR-Filter mit Pole und Nullen betrachtet werden. AR-Filter sind in vielen Fällen bevorzugt, da sie mit den Yule-Walker-Gleichungen analysiert werden können. MA - und ARMA-Prozesse können dagegen durch komplizierte nichtlineare Gleichungen analysiert werden, die schwer zu untersuchen und zu modellieren sind. Wenn wir einen AR-Prozeß mit Tap-Weight-Koeffizienten a (einen Vektor von a (n), a (n - 1).) Eine Eingabe von x (n) haben. Und eine Ausgabe von y (n). Wir können die yule-walker gleichungen verwenden. Wir sagen, dass x 2 die Varianz des Eingangssignals ist. Wir behandeln das Eingangsdatensignal als zufälliges Signal, auch wenn es ein deterministisches Signal ist, weil wir nicht wissen, was der Wert sein wird, bis wir es erhalten. Wir können die Yule-Walker-Gleichungen ausdrücken wie: Wo R die Kreuzkorrelationsmatrix des Prozessausgangs ist und r die Autokorrelationsmatrix des Prozessausgangs ist: Varianzbearbeitung Wir können zeigen, dass: Wir können die Eingangssignalvarianz als: , Erweitern und ersetzen für r (0). Können wir die Ausgangsvarianz des Prozesses auf die Eingangsvarianz beziehen: Dokumentation Beschreibung gd, w grpdelay (b, a) gibt die Gruppenverzögerungsantwort zurück, gd. Des durch die Eingangsvektoren, b und a spezifizierten diskreten Zeitfilters. Die Eingangsvektoren sind die Koeffizienten für den Zähler, b. Und Nenner, a. Polynome in z -1 Die Z-Transformation des diskreten Zeitfilters ist H (z) B (z) A (z) x2211 l 0 N x2212 1 b (n 1) z x2212 l x 2211 l 0 M x 2212 1 a (l 1) z x 2212 L. Die Filtergruppen-Verzögerungsantwort wird bei 512 gleich beabstandeten Punkten im Intervall 0, 960) am Einheitskreis ausgewertet. Die Auswertungspunkte auf dem Einheitskreis werden in w zurückgegeben. Gd, w grpdelay (b, a, n) gibt die Gruppenverzögerungsantwort des diskreten Zeitfilters zurück, die bei n gleich beabstandeten Punkten auf dem Einheitskreis im Intervall 0, 960 ausgewertet werden. N ist eine positive ganze Zahl. Für beste Ergebnisse setzen Sie auf einen Wert, der größer ist als die Filterreihenfolge. Gd, w grpdelay (sos, n) gibt die Gruppenverzögerungsantwort für die zweite Matrix der zweiten Ordnung zurück, sos. Sos ist eine K - by-6-Matrix, wobei die Anzahl der Abschnitte K. Muss größer oder gleich 2 sein. Wenn die Anzahl der Abschnitte kleiner als 2 ist, betrachtet grpdelay die Eingabe als Zählervektor, b. Jede Reihe von SOS entspricht den Koeffizienten eines zweiten (Biquad) Filters. Die i-te Zeile der SOS-Matrix entspricht bi (1) bi (2) bi (3) ai (1) ai (2) ai (3). Gd, w grpdelay (d, n) gibt die Gruppenverzögerungsantwort für den digitalen Filter zurück, d. Verwenden Sie designfilt, um d basierend auf Frequenz-Response-Spezifikationen zu erzeugen. Gd, f grpdelay (.n, fs) gibt eine positive Abtastfrequenz fs in hertz an. Es gibt einen Längenvektor, f. Wobei die Frequenzpunkte in Hertz enthalten sind, bei denen die Gruppenverzögerungsantwort ausgewertet wird. F enthält n Punkte zwischen 0 und fs2. Gd, w grpdelay (. N, ganz) und gd, f grpdelay (.n, ganz, fs) n n-Punkte um den ganzen Einheitskreis (von 0 bis 2 960 oder von 0 bis fs). Gd grpdelay (.w) und gd grpdelay (. F, fs) die bei den Winkelfrequenzen in w (in radianssample) bzw. in f (in Zykluseinheitszeit) ausgewertete Gruppenverzögerungsantwort zurück, wobei fs die Abtastfrequenz ist. W und f sind Vektoren mit mindestens zwei Elementen. Grpdelay (.) Ohne Ausgabeargumente zeichnet die Gruppenverzögerungsantwort gegenüber der Frequenz auf. Grpdelay arbeitet sowohl für reale als auch für komplexe Filter. Anmerkung: Wenn die Eingabe zu grpdelay eine Einzelgenauigkeit ist, wird die Gruppenverzögerung mit einer Präzisions-Arithmetik berechnet. Die Ausgabe, gd. Ist eine einfache Präzision. Wählen Sie Ihr LandMoving Average Filter (MA Filter) Loading. Der gleitende Durchschnittsfilter ist ein einfacher Low Pass FIR (Finite Impulse Response) Filter, der üblicherweise zum Glätten eines Arrays von abgetastetem Datensignal verwendet wird. Es nimmt M Abtastwerte der Eingabe zu einer Zeit und nehmen den Durchschnitt dieser M-Samples und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt. Es ist eine sehr einfache LPF (Low Pass Filter) Struktur, die für Wissenschaftler und Ingenieure praktisch ist, um unerwünschte geräuschvolle Komponenten aus den beabsichtigten Daten zu filtern. Wenn die Filterlänge zunimmt (der Parameter M), erhöht sich die Glätte des Ausgangs, während die scharfen Übergänge in den Daten zunehmend stumpf werden. Dies impliziert, dass dieser Filter eine ausgezeichnete Zeitbereichsantwort hat, aber eine schlechte Frequenzantwort. Der MA-Filter führt drei wichtige Funktionen aus: 1) Es nimmt M Eingangspunkte, berechnet den Mittelwert dieser M-Punkte und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt 2) Aufgrund der Berechnungsberechnungen. Der Filter führt eine bestimmte Verzögerung ein 3) Der Filter fungiert als Tiefpassfilter (mit schlechter Frequenzbereichsantwort und einer guten Zeitbereichsantwort). Matlab-Code: Nach dem Matlab-Code simuliert die Zeitbereichsantwort eines M-Punkt-Moving Average-Filters und zeichnet auch den Frequenzgang für verschiedene Filterlängen auf. Zeit Domain Response: Auf dem ersten Plot haben wir die Eingabe, die in den gleitenden Mittelfilter geht. Der Eingang ist laut und unser Ziel ist es, den Lärm zu reduzieren. Die nächste Abbildung ist die Ausgangsreaktion eines 3-Punkt-Moving Average-Filters. Es kann aus der Figur abgeleitet werden, dass der 3-Punkt-Moving Average-Filter nicht viel beim Ausfiltern des Rauschens getan hat. Wir erhöhen die Filterhähne auf 51 Punkte und wir können sehen, dass das Rauschen in der Ausgabe viel reduziert hat, was in der nächsten Abbildung dargestellt ist. Wir erhöhen die Hähne weiter auf 101 und 501 und wir können beobachten, dass - obwohl das Rauschen fast null ist, die Übergänge drastisch abgestumpft werden (beobachten Sie die Steigung auf beiden Seiten des Signals und vergleichen Sie sie mit dem idealen Ziegelwandübergang in Unsere Eingabe). Frequenzgang: Aus dem Frequenzgang kann behauptet werden, dass der Roll-off sehr langsam ist und die Stoppbanddämpfung nicht gut ist. Angesichts dieser Stoppbanddämpfung kann eindeutig der gleitende Durchschnittsfilter kein Frequenzband von einem anderen trennen. Da wir wissen, dass eine gute Leistung im Zeitbereich zu schlechter Leistung im Frequenzbereich führt und umgekehrt. Kurz gesagt, der gleitende Durchschnitt ist ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpassfilter (die Aktion im Frequenzbereich) Externe Links: Empfohlene Bücher: Primäre Seitenleiste